2026 г., Том 31, № 2, с.76-89

Ранее авторами предложены две гибридные схемы для численного решения задач с экспоненциальными слоями, имеющие на явно задаваемых сетках, генерируемых специальным координатным преобразованием, второй порядок точности и сходящиеся равномерно относительно малого параметра к точным решениям краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с малым параметром диффузии. В данной работе показано, что эти схемы применимы также для решения задач с иными типами слоев (степенных первого и второго рода и гибридных, представляющих собой сочетания простых) и проявляют при их моделировании ровно те же качества. Проведен анализ погрешности схем внутри и вне слоев при умеренных и стремящихся к нулю значениях малого параметра. Теоретические результаты подтверждены численными экспериментами на тестовых задачах со слоями различных типов, приведены апостериорные оценки ошибок решения и реальных порядков точности, подтверждающие равномерный характер сходимости со вторым порядком.