В работе рассматривается численный метод нахождения дискретного спектра прямой задачи Захарова — Шабата, возникающей при решении нелинейного уравнения Шрёдингера методом обратной задачи рассеяния. Дискретный спектр соответствует солитонной составляющей исходного сигнала, поэтому его точное и устойчивое вычисление является важной задачей как с математической, так и с прикладной точки зрения.

Рассматривается метод отслеживания скачков фазы коэффициента Йоста. Этот подход основан на анализе изменения комплексного аргумента на границе области поиска и позволяет локализовывать дискретные собственные значения. Одной из ключевых трудностей при реализации метода является выбор шага дискретизации контура: слишком крупный шаг может привести к пропуску скачков фазы, а слишком малый — к существенному росту времени вычислений.

В работе предложен и реализован адаптивный алгоритм выбора шага. В качестве начального приближения для шага используется мнимая часть логарифмической производной коэффициента Йоста, поскольку она описывает локальную скорость изменения фазы. После этого шаг дополнительно корректируется с помощью проверки численным интегрированием. Для такой проверки используются метод трапеций и метод Симпсона, что позволяет контролировать изменение фазы на выбранном участке и уменьшить вероятность пропуска скачка.

Реализация алгоритма протестирована на задачах с известным аналитическим дискретным спектром, а именно на импульсах типа sech и прямоугольных импульсах. В текущей версии все тесты проходят, что подтверждает корректность реализованного адаптивного выбора шага и устойчивость метода при нахождении дискретных собственных значений.

Семинар будет проведен в смешанном формате. Очное заседание пройдет в конференц-зале ФИЦ ИВТ (к.513), дистанционно к семинару можно будет подключиться по ссылке https://vcs-6.ict.nsc.ru/rooms/grz-ayy-7ne/join

Для студентов и аспирантов, находящихся в Новосибирске и не имеющих причин для дистанционного подключения, очное присутствие обязательно.