Понятие асимптотической интегрируемости основано на асимптотической теории распространения высокочастотных волновых пакетов по крупномасштабному и изменяющемуся со временем фону. Мы предполагаем, что эволюция фона подчиняется уравнениям бездисперсионного (гидродинамического) предела исходных нелинейных волновых уравнений, и требуем, чтобы уравнения Гамильтона для распространения пакета обладали интегралом независимо от начальных условий для динамики фона. Это условие изучается для систем, описываемых одной или двумя волновыми переменными, и показывается, что в случае двух переменных оно накладывает сильные ограничения на вид закона дисперсии для линейных гармонических волн. Наличие интеграла уравнений Гамильтона приводит к важным следствиям: (1) оно позволяет вычислить число солитонов, образующихся из интенсивного начального импульса; (2) формула для числа солитонов естественным образом обобщается в обобщённое правило Бора-Зоммерфельда для параметров солитонов, образующихся из такого импульса; (3) если условие асимптотической интегрируемости выполняется только приближенно в пределе больших волновых чисел, то правило Бора-Зоммерфельда предсказывает параметры солитонов с хорошей точностью даже для неинтегрируемых уравнений; (4) если же оно выполняется точно, то возникающий в теории интеграл отождествляется с квазиклассическим пределом одного из уравнений пары Лакса для соответствующего полностью интегрируемого уравнения с таким же законом дисперсии линейных волн и такими же уравнениями бездисперсионного предела, причём второе уравнение пары Лакса выражается через фазовую скорость линейных волн; (5) «квантование» найденного таким образом квазиклассического предела позволяет восстановить полные выражения для пары Лакса; (6) аналитическое продолжение интеграла в комплексную плоскость волновых чисел даёт выражение для обратной полуширины солитона в зависимости от волновых переменных фона; (7) наличие такого интеграла для солитонов приводит к гамильтоновой динамике солитонов, движущихся по неоднородному и изменяющемуся со временем фону. Теория иллюстрируется примерами и её справедливость подтверждается численными расчетами.

To Join Zoom Meeting:
https://us05web.zoom.us/j/2084211239?pwd=56aEqoPgcl0aaorrAaamKckOojSGYg.1

Meeting ID: 208 421 1239
Password: SeminarMM