В работе решается задача разработки и верификации численного метода второго порядка точности для моделирования течений вязкой жидкости в каналах со сложной геометрией, моделирующих трещины в горных породах. Актуальность работы связана с необходимостью создания точного и надёжного вычислительного инструмента, который в дальнейшем позволит скорректировать классический закон Пуазейля для описания течений в реальных трещинах гидроразрыва пласта (ГРП), где высота неровностей сопоставима с шириной канала.

Ставится прямая задача медленного течения сильно вязкой несжимаемой жидкости в канале с шероховатыми стенками. Течение описывается уравнениями Стокса, которые сводятся к уравнению Лапласа для давления. Расчетная область ограничена верхней и нижней твёрдыми стенками сложной формы, а также входной и выходной границами, на которых заданы условия периодичности с перепадом давления. Для сведения криволинейной области к прямоугольной используется замена координат, преобразующая канал в единичный квадрат. В новых координатах уравнение Лапласа приобретает дополнительные коэффициенты, учитывающие локальную геометрию стенок и их производные.

Ключевая задача текущего этапа — обеспечить второй порядок аппроксимации дискретной схемы. Для этого дискретизация уравнения выполняется методом конечных объемов на девятиточечном шаблоне, что позволяет корректно аппроксимировать смешанные производные, возникающие при преобразовании координат. Граничные условия Неймана на стенках реализуются через метод фиктивных ячеек с сохранением второго порядка точности.

Для подтверждения заявленного порядка точности планируется проведение серии вычислительных экспериментов на последовательно измельчающихся сетках с использованием тестовой задачи, имеющей аналитическое решение. Будет выполнен анализ сходимости и вычислен фактический порядок точности в различных нормах.

После завершения верификации разработанный метод предполагается использовать для исследования влияния геометрических параметров шероховатости (амплитуда, частота, форма неровностей) на интегральные характеристики течения. Это позволит в дальнейшем определить, какие параметры значимо влияют на сопротивление течению и должны учитываться в поправочных формулах к закону Пуазейля, а какими можно пренебречь.

Семинар будет проведен в смешанном формате. Очное заседание пройдет в конференц-зале ФИЦ ИВТ (к.513), дистанционно к семинару можно будет подключиться по ссылке https://vcs-6.ict.nsc.ru/rooms/grz-ayy-7ne/join

Для студентов и аспирантов, находящихся в Новосибирске и не имеющих причин для дистанционного подключения, очное присутствие обязательно.