В работе разработаны и исследованы оригинальные численно-аналитические и численные методы математического моделирования воздействия внешнего электромагнитного поля на проводящее тело. Исследования проведены для однородных проводников, имеющих шаровую, эллипсоидальную и осесимметричную форму, а также для проводников, ограниченных гладкой поверхностью, в условиях квазистационарного приближения. Решена внешняя краевая задача в трёхмерной области для определения скалярного потенциала вне проводника произвольной формы методом декомпозиции области. Исследована сходимость метода и условия его применимости. Предложены квадратурные формулы для вычисления потенциала и напряжённости поля заряжённого эллипсоида, имеющие непосредственное применение при решении вышеуказанных задач.