В настоящее время проектирование разработки месторождений нефти и газа включает в себя построение дискретных моделей процессов фильтрации в пористой среде. Требования детальности этих моделей и высокая неопределенность в исходных данных требует многовариантных расчетов и больших временных затрат. Наличие нескольких масштабов и их влияние на процесс фильтрации на макромасштабе месторождений вынуждает изучать процессы фильтрации на микромасштабе пористой среды с учетом перехода на макромасштаб. Целями данной работы являются разработка методов моделирования на микромасштабе пористой среды с последующим ремасштабированием на макромасштаб и разработка численных методов для ускорения расчетов в процессе ремасштабирования.

Для достижения поставленных целей разработан подход к ремасштабированию дискретных моделей микромасштаба для их использования на макромасштабе месторождений, включающий в себя метод выделения регионов моделей поровых сетей на макромасштабе, метод стохастической генерации и метод адаптации моделей поровых сетей к заданным фильтрационно-емкостным характеристикам с помощью метода «роя частиц». С использованием непрерывных групп симметрий разработан метод генерации численных решений для дискретных моделей фильтрации различных масштабов. Получены классификации дискретных моделей, для которых применим разработанный метод генерации численных решений: двумерные и трехмерные дискретные динамические системы, разностные схемы уравнения Рапопорта-Лиса и уравнения фильтрации идеального газа с учетом эффекта Клинкенберга.