Для математического моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости при больших числах Рейнольдса и тепло- и массопереноса при малых числах диффузии проводится совмещение численных и аналитических методов для многомерных задач. На практике при решении ряда задач возникает необходимость сталкиваться с разрешением локальных сингулярностей для искомых функций в виде подвижных тонких внутренних слоев или с расчетом подвижных границ.

Показана эффективность использования регулярных сеток с разработанным  алгоритмом уменьшения схемной вязкости для многомерных задач, имеющих решения  с большими градиентами и какими-либо сингулярностями внутри области определения в условиях неопределенности расположения.

Было проведено тестирование задач конвективно-диффузионного теплопереноса с разрывами 1-го рода при применении различных конечно-разностных схем. При этом имеет место применение одномерных схем с равномерной сходимостью второго порядка точности с сохранением точности в многомерном случае для широкого диапазона малого параметра диффузии.

Разработанный численно-аналитический метод применен к расчетам модельных течений вязкой несжимаемой жидкости при больших числах Рейнольдса, а также к моделированию турбулентных течений, включая прямое моделирование турбулизации потоков с возникновением нестационарного образования вихрей, что может иметь место на крупной сетке (~ 80 узлов) с наличием несущественной схемной вязкости при Re ≥ 10³.

Было проведено применение разработанных алгоритмов для пространственных задач массопереноса загрязняющих веществ на примере расчетов в воздушном бассейне города и задачи переноса вязкой жидкости со свободными границами на примере офсетной печати с протеканием ее между вращающими цилиндрами, что имеет большое практическое применение.