Задача определения величины размыва грунта может возникнуть в случае необходимости обеспечения устойчивости в водном бассейне нефте- или газодобывающей стационарной гравитационной платформы, которая удерживается на дне благодаря огромной массе основания. Дно, на котором стоит такая платформа, обычно достаточно неоднородно: песок, глина, ил чередуются со скоплениями ракушек, гравия, гальки, валунов, а иногда и с выходами скальных пород в виде рифов и отдельных камней. Большие скорости течения, поверхностные волны, сложные вихревые структуры и т.д. приводят к размыву донного грунта около сооружения, что может значительно сказаться на общей устойчивости. Обычно для проверки возможного возникновения такой опасности проводят модельные лабораторные эксперименты. Однако в случае, когда грунт или часть грунта, на котором стоит платформа, является связным (например, глина, ил) проведение лабораторных экспериментов технически не представляется возможным. Вследствие сложности физики процесса эрозии связного грунта инженерные методы также не всегда могут обеспечить получение корректной картины размыва. Следовательно, становится актуальной задача математического моделирования и проведения соответствующих численных расчетов задач размыва связного грунта. 

Цель работы состоит в построение модели двух- и трехкомпонентной вязкой несжимаемой жидкости, которая позволяет провести моделирование задач, связанных с процессом размыва и транспорта связного грунта, возникающего вследствие воздействия внутренних течений, поверхностных волн и диффузии грунта в воде, и распространением волн на поверхности вязкой тяжелой жидкости. Модель описывается нестационарной системой уравнений Навье—Стокса (с учетом переменных вязкости и плотности), уравнениями конвективной диффузии и уравнениями для определения вязкости и плотности, зависящими от концентрации компонент. Представлены результаты двух- и трехмерных расчетов задач размыва связного грунта и распространения поверхностных волн.