Исследование волновых процессов в структурно неоднородных средах типа горной породы представляет большой практический интерес на протяжении последних десятилетий. Для описания горных массивов широко используется представленный М.А. Садовским подход, согласно которому такая среда есть множество вложенных друг в друга блоков, разделенных податливыми прослойками. Деформируемость среды в таком подходе описывается в основном через деформируемость прослоек, а не блоков.

Доклад посвящен разработке дискретных и непрерывных математических моделей, позволяющих описывать колебательные процессы в горной массе блочного типа. В дискретном случае исследованы моноатомные линейные цепочки масс, соединенных упругими пружинами. Такое приближение возможно в случае очень тонких прослоек, массой которых можно пренебречь. Для такой модели показано, что существует собственная частота вращательных и поперечных колебаний, значение которой не зависит от размеров цепочки. Построенные по технологии С.К. Годунова спектральные портреты указывают на практическую достижимость представленной частоты.

В непрерывном случае изучается двумерная блочная среда, состоящая из упругих прямоугольных блоков, разделенных податливыми прослойками. Смоделированы следующие свойства прослоек: упругие, вязкоупругие, гранулированные (состоят из гранулированного материала), пористые, флюидонасыщенные. Разработана также модель флюидонасыщенных пористых прослоек, имеющих вязкоупругий пористый скелет с учетом эффекта схлопывания пор. Разработан вычислительный алгоритм, основанный на двуциклическом расщеплении по пространственным координатам, позволяющий численно реализовать созданные модели.

Разработан комплекс параллельных программ, позволяющий моделировать распространение волн в двумерной блочной среде с учетом всех представленных типов прослоек. Проведенные расчеты указывают на наличие зависимости изотропных свойств среды от толщины прослоек и отношения акустических импедансов среды блоков и прослоек. В случае флиюдонасыщенных прослоек показано влияние эффекта схлопывания пор на движение жидкости в прослойках.