Разработан модифицированный метод коллокаций и наименьших невязок, основанный на специальном выборе точек коллокаций в корнях полинома Чебышёва. Для бесконечно гладких решений получен экспоненциальный порядок сходимость численного решения. В канонических областях метод позволяет находить численные решения с точностью близкой к машинной при расчете на персональной ЭВМ. Рассмотрено влияние выбора базиса на обусловленность разрешающей системы линейных уравнений. Высокая эффективность предложенного подхода продемонстрирована на ряде задач механики деформируемого твердого тела и гидродинамики.