В докладе на основе развития гипотезы Буссинеска и синтеза её с гипотезой Рейнольдса получена унифицированная система дифференциальных уравнений осредненного движения вязкой жидкости с неизвестными коэффициентами. Предлагается гидродинамическая интерпретация и классификация этих неизвестных коэффициентов в зависимости от природы рейнольдсовых напряжений в поле градиента скоростей турбулентного потока с поперечным сдвигом. Получены аналитические решения уравнений движения в круглых и плоских трубах при отсутствии и наличии градиента давления. Показано хорошее соответствие результатов расчета распределения скоростей с классическими данными лабораторных экспериментов Никурадзе. Получены формулы расчета динамики изменения турбулентной вязкости Буссинеска в поле осредненных скоростей и коэффициента гидравлического трения в зависимости от шероховатости стенки, мощности и геометрии живого сечения потока в напорных трубах.