Вниманию слушателей семинара предлагается новый подход к построению разностных схем для эволюционных уравнений, в определенном смысле представляющий собой прямое обобщение традиционного подхода. А именно, пространственные сетки на разных временных слоях не предполагаются совпадающими.  В результате получаются схемы, которые можно назвать схемами на косых шаблонах в отличие от традиционных схем, записываемых на прямых шаблонах с идентичными сетками на временных слоях. В докладе рассматриваются схемы различных порядков точности для нескольких типов уравнений (переноса, теплопроводности, Шрёдингера, акустики, волнового) с одной пространственной переменной. Предлагается важное, на взгляд автора, приложение схем на косых шаблонах для адаптивных разностных методов, связанное с возможностью полного исключения из цепочки вычислений интерполяции с одной сетки на другую путем прямого расчета решения на верхнем временном слое с использованием схем на косых шаблонах. Это особенно важно для схем высоких порядков точности для задач с неоднородным характером решения, имеющего узкие зоны быстрого изменения, когда полиномиальная интерполяция  становится по известным причинам весьма рискованной операцией.