В докладе описаны результаты разработки и применения методов оценивания границ зон опасных состояний и пороговых значений параметров моделей технических систем (ТС), отражающих взаимное влияние протекающих в ТС процессов различной физической природы. Устанавливается соответствие между пороговыми значениями параметров и границами зон предельных состояний. Многие модели ТС, рассматриваемые в работе, представляют системы обыкновенных дифференциальных уравнений с возмущающими воздействиями. Для определения возможности достижения заданных критических (предельных) состояний в наиболее опасных, критических точках рассматриваемых объектов в работе построены методы, использующие символьные формулы решений и геометрические свойства множеств решений математических моделей, что позволяет определить оценку меры уязвимости ТС по отношению к возможным возмущающим воздействиям. Созданные методы применялись для решения следующих задач: анализ динамики областей безопасности систем как множеств областей решений с заданными свойствами с учетом их геометрических характеристик; численное оценивание областей достижимости управляемых систем, в том числе при ограниченных ошибках измерений; вычисление и исследование максимальных отклонений решений математических моделей на конечном интервале времени при заданной области начальных состояний и величине возмущений; проверка технической устойчивости на конечном интервале времени; анализ точности численного моделирования силовых конструкций технических объектов.