В работе рассматривается спектральный метод для решения задач с особенностями в виде больших градиентов. Решение на каждом шаге по времени аппроксимируется одной дробно-рациональной функцией (отношение двух полиномов), записанной в барицентрической форме на адаптивной сетке. По сравнению с полиномиальной дробно-рациональная аппроксимация имеет принципиально лучшие свойства при приближении функций с особенностями в виде больших градиентов и ограниченной гладкости. В работе предложен алгоритм адаптивного распределения точек коллокации, использующий информацию об особенности функции в комплексной плоскости. Предложен способ одновременного учета нескольких особенностей (учет нескольких фронтов). Верификация метода проведена на примере уравнения Бюргерса.